Efter en liten Google-sökning hittade jag i alla fall det här:
http://www.katarina-sofia.stockholm.se/ansvar/spel.htmAutomatspel - tillstånd
Stadsdelsförvaltningen handlägger ansökan och tar fram beslutsunderlag (tjänsteutlåtande) som sedan prövas av stadsdelsnämnden.
Lagen om anordnande av visst automatspel (SFS 1990:104) omfattar automatspel på mekaniska eller elektroniska automater som inte ger vinst eller som endast ger vinst i form av frispel, så kallade förströelsespel.
Så om jag förstått det hela rätt (efter att ha kollat på lite andra länkar också) så ferkar det vara respektive stadsdelsnämnd som fattar beslut i Stockholm i alla fall.
Jag hittade även den här paragrafen på Skarpnäcks stadsdelsförvaltnings sida som nog låter lite avskräckande för många som vill ställa ut enstaka flipper:
"Innan ansökan kan behandlas ska en prövningsavgift på 550 kronor betalas. Tillståndsavgift är 1 650 kronor (inklusive prövningsavgiften) för det första spelet och för de följande 1 030 kronor per spel."